NAT és matematika

Elismerem, hogy most egy kicsit számomra ingoványos talajra fogok lépni. Ugyanis a NAT-ban a matematika műveltségi területtel kapcsolatban szeretnék megosztani néhány gondolatot. Azért ingoványos a talaj, mert magam nem foglalkoztam mélyen matematika didaktikával, csak egy kicsit. Van középiskolai tanítási gyakorlatom is, régebbről (de legalább van). Szóval, ne tessék készpénznek venni, amit írok (más témában sem), tessék vitatkozni vele, szívesen belátom, ha tévednék bármiben is. És még egy előzetes megjegyzés: ez nem egy átfogó értékelés, arra nem érzem hivatottnak magam.

A NAT matematika része küzd azokkal a problémákkal, amelyekkel általában a NAT, illetve van hasonló problémája, mint amit a természettudományi területről írtam. (Most még leírom: SZERINTEM, de többet már nem finomkodok, minden úgy értendő, hogy szerintem.) Ezekről már sokszor írtam, itt szeretném nagyon röviden elintézni:

1. A matematika tantervi rész is ki akarja tölteni a teljes tanulási időt. Ez a tantervi paradigma ma már nem adaptív, teljesen ellentmond a differenciálás elvének.
2. Túlzsúfolt a tananyag. Bár igazán véglegeset majd a kerettanterv megjelenésekor lehet mondani, ám már most, a NAT-ból is látszik, hogy továbbra is csak a legkiválóbbak tudják elsajátítani ezt a tananyagmennyiséget. Vagyis lesz továbbra is túlterhelés az összes következményével.
3. A konstruktivista pedagógia elemeiben sem jelenik meg.
4. A matematikára is igaz (ezt írtam le korábban a természettudományi területre is), hogy pozitivista, induktív empirista szemléletmódban íródott, s ez a hozzáállás már évtizedek óta ódivatúnak számít (lásd "Utóirat", mert az derült ki, hogy ezt meg kell magyarázni).
5. És akkor jöjjön az első, amiről még sehol nem írtam. A NAT matematika része nem tudott kilépni abból a személéletmódból, ami általában jellemzi a matematikaoktatást Magyarországon, még akkor is, ha vannak szakemberek, akik hozzám hasonlóan ezt kritizálják. Ez nem más, mint a matematika azonosítása a feladatmegoldással. Bocsánatot kérek azoktól, akik már hallották tőlem, de mindig muszáj elmondanom, hogy a gyerekek valahogy úgy képzelik el a matematikus munkáját, hogy reggel felkel, megeszi a reggelijét, megissza a kávéját, leül az íróasztalához, hátranyúl, a polcról levesz egy feladatgyűjteményt, majd sorban megoldja az aznapi penzumot a feladatokból. Azért gondolják ezt, mert a matematika oktatás nagyjából ezt közvetíti. A NAT "nem üzen hadat" ennek a szemléletnek. És ez baj.
6. Mi lenne ajó? Az, hogy a matematikus, ha alkalmazott matematikát művel, akkor gyakorlati feladatok megoldásában vesz részt, és ebben a legfontosabb teendője, hogy felállítsa a gyakorlati feladat matematikai modelljét. Szegény(?) NAT néha emlegeti ezt a modellalkotást, de nem igazából lehet érteni benne, hogy mire gondolnak a szerzők, és nem is vagyok benne biztos, hogy mindig azt értik alatta, amit az alkalmazott matematikai feladatmegoldás során a modellezés jelent. Persze vannak elméleti matematikai kutatások is, de a feladatmegoldás orrba-szájba annak sem felel meg. Vagyis, mi a matematikáról egy torz képet formálunk a gyerekekben.
7. A matematikai modellalkotás nem pusztán "felkent", diplomával bíró matematikusok dolga, hanem a "hétköznapi emberé" is. Csak egy primitív példa: ha kerítést kell csinálnod a telkeden, akkor az ehhez szükséges matematikai feladatok nem oldhatók meg úgy, hogy egy feladatgyűjteményből megoldod a 24., 25. és 26. feladatot. Bizony ehhez modellezni kell, ki kell találni, hogy hol, miben segít a matematika, magadnak kell megfogalmaznod a feladatot, ami lehet probléma is (erre mindjárt visszatérek). Világos, hogy az oktatásban - ha fontosnak tartanánk ennek a "modellezéses" szemléletnek a formálását - komplex projektekben kellene gondolkodnunk (és tudom, hogy vannak, akik ezt is teszik!!!).
8. És akkor itt van a problémamegoldás. Sokan a feladat és a probléma fogalmakat azonosnak tekintik. Érdemes másképpen gondolkodni. Például így: a feladatok halmaza egy nagyon tág halmaz, ezen belül egy valódi részhalmaz a problémák halmaza. Vagyis a problémák is feladatok, de olyanok, amelyekhez nincs azonnal a fejemben algoritmus a megoldásra. Szerintem minden tanár elemi élménye az, hogy egy feladat megfogalmazása után a gyerekek egy része heveny módon kutat az agyában, keresi az algoritmust ("basszus, hogyan is oldottuk meg az ilyen feladatokat?"). Ez a ténykedés akár még sikeres is lehet, ha tényleg van a tanuló fejében egy algoritmus. De mi van, ha nincs? Az ilyen feladatokat hívjuk problémáknak. Máris létszik, hogy ez egy nagyon is szubjektív dolog, lehet, hogy az én fejemben nincs algoritmus egy feladat megoldására, de a tiédben van. Neked ez egy nem probléma jellegű feladat, nekem viszont probléma. Ha nincs algoritmus, akkor kétféle lehet a helyzet. Vagy van elég tudásom, hogy "legyártsam" az algoritmust, vagy nincs, az utóbbi esetben külső forrásokat kell igénybe vennem, de mindkét esetben gondolkodás, tudáskonstrukció szükséges. A problémamegoldás lényege éppen ez, hogy plusz tudást kell konstruálnom. Ez azért érdekes, mert elfogadva ezt az értelmezést, meg tudjuk mondani a problémamegoldásra nevelés egyik fontos, talán legfontosabb feladatát. Ezt az egészet a gyerekben tudatosítani kell. Képessé kell válnia arra, hogy felismerje, ha problémáról van szó (nincs algoritmusa), és ha ez a helyzet, akkor értenie kell, hogy most tudáskonstruálásra van szüksége, és ismernie kell jó néhány módszert erre. És akkor ez azt jelenti, hogy bizony, tanítanunk kellene Pólya heurisztikus problémamegoldási módszereit. Na, ez a szemlélet a NAT-ból teljesen hiányzik.
9. És akkor az utolsó pont: a matematika azonosítása a feladatok megoldásával még egy kellemetlen következménnyel jár: nem tudunk mit kezdeni a "rosszul strukturált problémákkal" (ill.-structured problems). A feladatgyűjteményekben tökéletesen strukturált feladatok vannak, vannak egyértelmű megoldások, a feladat szövege pontosan megadja a feltételeket, az adatokat stb. Az életben azonban a legritkább esetben találkozunk jól strukturált problémákkal. Ez a probléma közel áll ahhoz, amit fentebb a modellezés elsajátításáról írtam, de egy kicsit más is. A modellezés során lehet a feladat jól strukturált is, de természetesen rosszul strukturált is. Ezt a rosszul strukturált probléma helyzetet sem ismeri a NAT. (Félek egyébként, hogy egyetlen korábbi sem ismerte.)

Ezek voltak az én eléggé eklektikus megjegyzéseim a matematika oktatás NAT-ban való megjelenéséhez. Szívesen veszek kiegészítéseket, megjegyzéseket, vitakérdéseket, ellenvéleményt.

***

Utóirat: mit jelent az, hogy a matematika tanterv egy elavult tudomány-, megismerés- és tanulásszemléletet képvisel? Ez az elavult szemlélet a megismerés pozitivista felfogása, amely az empíriára, az induktív logikára helyezi a hangsúlyt. Az empirizmus 17. századi hagyomány (minden emberi ismeret a tapasztalatokból, az empíriából ered). A megismerés logikája ebben a filozófiában induktív, vagyis kis téglákból, ismeretelemekből pakoljuk össze, vagy pakolják össze nekünk tanáraink az ismeretrendszerünket. Mindig előbb az egyest ismerjük meg, és általánosítással jutunk el az általánoshoz. Mindig előbb az egyszerűbbel foglalkozunk, hogy arra építve eljussunk az összetetthez. És mindig a konkrétat ragadjuk meg előbb, hogy aztán absztrakcióval (pl. fogalomalkotás) megismerhessük az elvontat. Ez a szemlélet nagyon mélyen ül a pedagógusok, és a nem pedagógus, de pedagógiai szakemberek fejében. A tudományt is ilyennek gondolják, és a gyerekek tanulási folyamatait is. Pedig az elmúlt 50-60 évben ez a szemlélet alapvetően megkérdőjeleződött. A tudományelméletben Kuhn, Popper, Lakatos, Feyerabend és sok más filozófus  munkáinak eredményeként megformálódott az alternatív elképzelés, amely szerint a tudományok fejlődése, a felfedezések elméletirányítottak. Fontos szerepe van az empíriának, a tapasztalatoknak (pl. kísérletek, megfigyelések, mérések), de "csak" abban, hogy a világról alkotott átfogó elképzeléseink, az elméleteink teszteléséhez használjuk őket. És így van ez a kisgyerekeknél is e másfajta megismerésfelfogás szerint. A gyermek mindig az egész világról hordoz a fejében igenis elméletekbe szervezett tudást. A négyévestől kérdezd meg, hogy miért áll meg az elgurult labda a szőnyeges, és valami olyasmit mond majd, hogy mert elfogyott a mozgása. Vagy azt, hogy meg kell állnia, mert nem hajtja már semmi. A gyerekek elméletként hordozzák a fejükben Arisztotelész mozgáselméletét (anélkül, hogy olvasták volna Arisztotelész Fizikáját :-))). A tanulás során gyűjtött tapasztalatok nem a kiindulópontjai a tanulásnak, hiszen magukat a tapasztalatokat is értelmezzük az előzetes tudásunk, a már bennünk lévő elméletek segítségével. Így a természettudományos, és a magtematikai nevelés sem indulhat ki abból, hogy a fogalomalkotáshoz, az összefüggések megismeréséhez csak a megfelelő tapasztalatokat kell biztosítani a gyerekek számára. Ezt az egész gondolkodást a konstruktivista pedagógia foglalja össze. Aki szívesen olvasna utána, annak figyelmébe ajánlom a jelszót: a Google a barátod. Írd be, hogy "konstruktivista pedagógia", vagy ha tudsz angolul, írd be, hogy "Constructivist education", "... Teaching", "... Instruction", stb.