Egy rendkívül érdekes összefüggésről a tehetségnevelés kapcsán
(Nahalka István)
Vizsgáljuk meg, hogy igaz-e az az állítás, hogy a gyenge tanulók az osztályokban negatívan befolyásolják a jó tanulók eredményeit. Használjuk a 2008. évi országos kompetenciamérés 6. évfolyami adatait, vizsgálódjunk először a matematika teszttel kapcsolatban! Az állítás szokásosan az, hogy ha egy osztályban vannak gyenge tanulók, akkor ők mintegy lehúzzák a jó tanulók eredményeit, a jó tanulók rosszabb eredményeket érnek el, mintha nem lennének ott gyengébbek.
Az lehet a hipotézis, hogy a csupa jó tanulóval rendelkező, vagy legalábbis valamilyen mértékig e szempontból homogénnek tekinthető osztályokban a tanulók pedagógiai hozzáadott értéke magasabb, mint a többiben. A pedagógiai hozzáadott értéket a teszteredmény és a hozott érték index[1] közötti lineáris regresszió (függő változó a teszteredmény) nem sztenderdizált reziduálisaként[2] értelmezzük. Indokolt a pedagógiai hozzáadott érték használata, mert tudjuk, hogy a szociális helyzet jelentősen összefügg a tanulók teljesítményével, és nyilván az a szándékunk, hogy e hatástól függetlenül tudjuk vizsgálni a teljesítményt. Ha veszünk két tanulót, akiknek ugyanakkora a hozott érték indexe, de egyikük egy teljesítmény szempontjából homogén, magas tesztpontszámokat elérő osztályban van, a másik diák viszont egy teljesítmény szempontjából heterogén összetételű osztályban, akkor azt kell megvizsgálnunk, hogy az első tanuló jobban teljesít-e. A közhiedelem mindenesetre ez.
Tekintsük gyenge tanulóknak azokat, akik egy viszonylag alacsony pontszám alatt teljesítenek. Az alább ismertetendő vizsgálatban a 350-es, a 400-as és a 450-es pontszámokat használjuk ilyen határként. Tekintsük jó tanulóknak azokat, akik egy bizonyos pontszám felett teljesítenek, a vizsgálatban az 550-es, a 600-as, a 650-es pontszámokat használjuk erre. Minden csoportban majdnem minden esetben több ezer tanuló lesz, tehát az eredmények kellően megbízhatók lesznek. Osszuk fel a jó tanulók populációját minden esetben két részpopulációra: az egyikbe tartozzanak azok a tanulók, akik olyan osztályba járnak, ahol egy bizonyos százalékértéknél kisebb a gyengébb tanulók aránya, míg a többiek kerüljenek a másik csoportba. Ezek a bizonyos százalékértékek 0, 10, 20 lesznek. Hasonlítsuk össze az adatok minden kombinációjában a két csoportba tartozók pedagógiai hozzáadott értékeinek átlagait! A leírt adatok összesen 3×3×3 = 27 esetet határoznak meg (3-féle jó tanuló csoport, 3-féle gyenge tanulókat meghatározó határ, és a gyenge tanulók 3-féle aránya az osztályokban). A gyenge tanulók aránya megszabja, hogy inkább homogén vagy inkább heterogén összetételű osztályról van szó. Ha 0 a gyenge tanulók aránya az osztályban (a „gyenge tanuló” jelentheti majd a 350, a 400 és a 450 pont alatti teljesítményt a három különböző számításban), akkor az nyilván inkább egy homogén csoport, szemben azokkal az osztályokkal, amelyekben van legalább egy 350 (vagy 400, vagy 450) pont alatti teljesítmény. Kiszámoljuk az adatok minden kombinációjában, hogy mekkora a homogén és a heterogén osztályokba járó jó tanulók pedagógiai hozzáadott értékei átlagának a különbsége, és megnézzük e szám előjelét. Ha pozitív szám lesz, akkor az erősíti azok véleményét, akik szerint a gyenge tanulók lehúzzák a jók tanulmányi eredményeit. Ha fordítva, ha tehát negatív eredményt kapunk, vagyis a heterogén csoportokban tanulók átlaga fölötte lesz a homogén csoportokban tanulókénak, akkor az gyengíti ezt az érvelést. Az 1. táblázatban összegezzük az eredményeket:
1. táblázat: A 2008. évi matematika 6. évfolyamos országos kompetenciamérésben a „jó tanulók” csoportjai átlagos pedagógiai hozzáadott értékeinek (PHÉ) összehasonlítása az osztályok heterogenitásának figyelembe vételével
Az oszlopok:
1. Hány ponttól tekintjük jó tanulónak? (pont)
2. Hány ponttól tekintjük gyenge tanulónak (pont)
3. A jó tanulók két csoportját elválasztó, a gyenge tanulók osztálybeli arányát megadó érték (%)
4. A jó tanulók PHÉ-ének átlaga a homogén osztályokban (pont)
5. A jó tanulók PHÉ-ének átlaga a heterogén osztályokban (pont)
6. A homogén és a heterogén osztályokban tanulók átlagai közti különbség (pont)
1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. |
650 | 350 | 0 | 135,8 | 144,0 | -4,2 |
650 | 350 | 10 | 137,7 | 148,4 | -10,7 |
650 | 350 | 20 | 138,1 | 155,8 | -17,7 |
650 | 400 | 0 | 135,3 | 141,1 | -5,8 |
650 | 400 | 10 | 135,4 | 147,6 | -12,2 |
650 | 400 | 20 | 137,3 | 150,8 | -13,5 |
650 | 450 | 0 | 135,1 | 139,6 | -4,5 |
650 | 450 | 10 | 134,7 | 142,0 | -7,3 |
650 | 450 | 20 | 134,9 | 146,8 | -11,9 |
600 | 350 | 0 | 106,0 | 109,9 | -3,9 |
600 | 350 | 10 | 106,7 | 115,5 | -8,8 |
600 | 350 | 20 | 107,2 | 119,3 | -12,1 |
600 | 400 | 0 | 105,8 | 108,5 | -2,7 |
600 | 400 | 10 | 105,4 | 112,1 | -6,7 |
600 | 400 | 20 | 106,6 | 113,7 | -7,1 |
600 | 450 | 0 | 109,1 | 107,0 | 2,1 |
600 | 450 | 10 | 105,3 | 109,0 | -3,7 |
600 | 450 | 20 | 105,2 | 111,4 | -6,2 |
550 | 350 | 0 | 79,0 | 79,6 | -0,6 |
550 | 350 | 10 | 78,9 | 82,7 | -3,8 |
550 | 350 | 20 | 79,3 | Ilyen nincs | |
550 | 400 | 0 | 80,7 | 78,5 | 2,2 |
550 | 400 | 10 | 78,5 | 80,7 | -2,2 |
550 | 400 | 20 | 78,8 | 82,2 | -3,4 |
550 | 450 | 0 | 88,3 | 77,7 | 10,5 |
550 | 450 | 10 | 80,6 | 78,5 | 2,1 |
550 | 450 | 20 | 78,7 | 80,1 | -1,4 |
Ez az eredmény alaposan rácáfol az általánosan elfogadott ítéletre. Az utolsó oszlopban, amely a jó tanulók csoportján belül a homogén és a heterogén osztályokban tanulók átlagai közti különbséget jelzi, alig van pozitív szám. Ez azt jelenti, hogy 27 esetből csak 4-szer (<15%) fordul elő, hogy a homogén osztályban lévő jó tanulók jobban teljesítenek, mint a heterogén osztályokban lévő jó tanulók (a táblázatban vastagon szedve). Ha megvizsgáljuk, hogy a „jó tanuló” - „gyenge tanuló” definíciók különböző eseteiben milyen eredmények adódnak, amennyiben a gyenge tanulók arányát tekintve a 0, 10, 20 százalékértéknél húzzuk meg a határt a heterogén és a homogén osztályok között, akkor azt látjuk, hogy a heterogén osztályokban minél nagyobb a gyenge tanulók aránya, annál jobban teljesítenek a jó tanulók. Ez mindegyik esetben így van, nincs kivétel. A homogén osztályok esetén már nem tapasztalunk ilyen egyértelmű összefüggést.
Különösen érdekesek azok az esetek, amikor nincs rossz tanuló az osztályban. Ha hiszünk annak, hogy a gyenge tanulók lehúzzák a jók eredményeit, akkor azt gondolhatjuk, hogy ahol nincsenek gyenge tanulók egyáltalán, ott jobb lesz a jó tanulók eredménye, szemben azokkal az osztályokkal, ahol találunk gyenge tanulókat. Ilyen eset nem fordul elő akkor, ha gyenge tanulóknak tekintjük a 350 pontnál rosszabb eredményt elérőket. Csak egy esetben fordul elő a „néphitnek” megfelelő helyzet akkor, ha 400 pont a „gyenge tanuló” kategória határa. Amint látjuk, ekkor a homogén és heterogén osztályokban lévő jó tanulók átlagos pedagógiai hozzáadott értékei között alig van különbség (80,7 és 78,5 pont). Ezen kívül csak olyan esetben fordul elő, hogy a homogén osztályokban lévő jó tanulók teljesítenek magasabb szinten, ha a „gyenge tanuló” kategória felső határa 450 pont. Márpedig ez már viszonylag magas pontszám, csak fél szórásnyira van a populáció átlagától (500 pont körül). A 450 és 400 pont közöttieket nem tekinthetjük kifejezetten gyengéknek, ha ők húzzák le az eredményeket (ez is kétséges), akkor a jelenséget nem „foghatjuk” az igazán gyenge tanulókra.
Ez azt jelenti, hogy igencsak valószínűtlen, hogy reális lenne a széles körben elterjedt ítélet, hogy az osztályba kerülő, „integrált” gyenge tanulók lehúzzák a jó tanulók eredményeit. És ez a magyar viszonyok között van így. Ezt azért hangsúlyozzuk, mert széles körben elterjedt nézet, hogy a magyar pedagógusok nehezen kezelik a heterogén osztályokat. Úgy tűnik, ez nagyon nem így van.
Megadjuk még az itt szóba került csoportok létszámadatait. A 2008-as kompetenciamérésben összesen 107 654 hatodikos tanuló vett részt. Csak 73 897-nek van meg a hozott érték indexe. A 650 pontnál magasabb szinten teljesített 7511 tanuló, közülük 1212-nek nincs hozott érték indexe, 6299-nek van, utóbbiak voltak a fenti vizsgálat alanyai (populációja). 600 pont felett teljesített 20 162 tanuló, közülük 3456-nak nem volt hozott érték indexe, a mi vizsgálatunkban szerepeltethetők száma (van indexük) 16 706 volt. Végül 550 pont felett teljesített 39 206 tanuló, 7122-nek nem volt indexe, 32 084-nek volt.
De végezzük el a számítást a szövegértés esetében is! Ugyanazokat az elválasztó értékeket használjuk. Az adatok a 2. táblázatban találhatók.
2. Táblázat: A 2008. évi szövegértés 6. évfolyamos országos kompetenciamérésben a „jó tanulók” csoportjai átlagos pedagógiai hozzáadott értékeinek (PHÉ) összehasonlítása az osztályok heterogenitásának figyelembe vételével
Az oszlopok:
1. Hány ponttól tekintjük jó tanulónak? (pont)
2. Hány ponttól tekintjük gyenge tanulónak (pont)
3. A jó tanulók két csoportját elválasztó, a gyenge tanulók osztálybeli arányát megadó érték (%)
4. A jó tanulók PHÉ-ének átlaga a homogén osztályokban (pont)
5. A jó tanulók PHÉ-ének átlaga a heterogén osztályokban (pont)
6. A homogén és a heterogén osztályokban tanulók átlagai közti különbség (pont)
1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. |
650 | 350 | 0 | 113,5 | 123,9 | -10,4 |
650 | 350 | 10 | 115,7 | 131,4 | -15,7 |
650 | 350 | 20 | 116,3 | 143,7 | -27,4 |
650 | 400 | 0 | 110,9 | 122,0 | -11,1 |
650 | 400 | 10 | 113,6 | 128,6 | -15,0 |
650 | 400 | 20 | 115,7 | 133,3 | -17,6 |
650 | 450 | 0 | 107,6 | 119,8 | -12,2 |
650 | 450 | 10 | 109,5 | 125,2 | -15,7 |
650 | 450 | 20 | 113,0 | 129,0 | -16,0 |
600 | 350 | 0 | 84,0 | 93,0 | -9,0 |
600 | 350 | 10 | 86,3 | 97,1 | -10,8 |
600 | 350 | 20 | 86,8 | 101,5 | -14,7 |
600 | 400 | 0 | 81,8 | 91,2 | -9,6 |
600 | 400 | 10 | 84,0 | 97,0 | -13,0 |
600 | 400 | 20 | 86,1 | 99,4 | -13,3 |
600 | 450 | 0 | 80,4 | 88,9 | -8,5 |
600 | 450 | 10 | 80,6 | 93,5 | -12,9 |
600 | 450 | 20 | 83,8 | 96,4 | -12,6 |
550 | 350 | 0 | 59,3 | 65,0 | -5,7 |
550 | 350 | 10 | 60,8 | 68,0 | -7,2 |
550 | 350 | 20 | 61,3 | 70,4 | -9,1 |
550 | 400 | 0 | 57,8 | 63,8 | -6,0 |
550 | 400 | 10 | 59,0 | 67,8 | -8,8 |
550 | 400 | 20 | 60,6 | 70,0 | -9,4 |
550 | 450 | 0 | 58,4 | 62,1 | -3,7 |
550 | 450 | 10 | 56,8 | 65,2 | -8,4 |
550 | 450 | 20 | 58,8 | 67,6 | -8,8 |
Ha lehet, a 2. táblázatban lévő adatok még meglepőbbek. A kiinduló adatok mindenfajta kombinációjában igaz, hogy a heterogén osztályokban jobban teljesítenek a jó tanulók, mint a homogén osztályokban. Egy adathármast kivéve (600 pontnál jobbak vizsgálata, ha a gyenge teljesítmény határát 450 pontnál húzzuk meg) minden esetben igaz itt is, hogy a heterogén osztályokban lévő jó tanulók annál jobb eredményt érnek el, minél nagyobb arányban találhatók gyenge tanulók az osztályban. Itt most egy esetet kivéve a homogén osztályokban lévő jó tanulókra is érvényes ez az összefüggés. Ezek az adatok élesen ellentmondanak minden bevett elképzelésnek.
Hogyan érinti vajon ez a tehetséges tanulók nevelését? Nyilván a homogén osztályok, az elkülönítés preferálását lehet az itt bemutatott adatok alapján teljesen elhibázott stratégiának tartani. Úgy tűnik, a tehetséges (itt értsd: jó eredményeket elérő) tanulók egyáltalán nem a hozzájuk hasonlókkal együtt tanítva érnek el jó eredményeket, hanem inkább a heterogén összetételű osztályokban.
De megvizsgálhatjuk azt is, hogy a roma, illetve a halmozottan hátrányos helyzetű (HHH) gyerekek jelenléte vajon negatívan hat-e a tehetségesnek mondott tanulók teljesítményére. Tudjuk, hogy a romák és a HHH tanulók csoportja között nagy valószínűséggel jelentős az átfedés. A cigány gyerekeket külön nem tudjuk vizsgálni, viszont az, hogy egy tanuló HHH-e, az megtalálható a kompetenciamérés adatai között. A vizsgálat hasonló lesz az előbbihez, csak nem a gyenge teljesítményű tanulók, hanem a HHH-tanulók arányát használjuk „elválasztó adatként”.
3. Táblázat: A 2008. évi matematika 6. évfolyamos országos kompetenciamérésben a „jó tanulók” csoportjai átlagos pedagógiai hozzáadott értékeinek (PHÉ) összehasonlítása az osztályokban lévő HHH tanulók arányának figyelembe vételével
Az oszlopok:
1. Hány ponttól tekintjük jó tanulónak? (pont)
2. A jó tanulók két csoportját elválasztó, a HHH tanulók osztálybeli arányát megadó érték
(%)
3. A jó tanulók PHÉ-ének átlaga a kisebb HHH arányú osztályokban (pont)
4. A jó tanulók PHÉ-ének átlaga a nagyobb HHH arányú osztályokban (pont)
5. A kisebb és a nagyobb HHH arányú osztályokban tanulók átlagai közti különbség (pont)
1. | 2. | 3. | 4. | 5. |
650 | 0 | 73,1 | 78,1 | -5,0 |
650 | 10 | 73,9 | 79,8 | -5,9 |
650 | 20 | 74,4 | 80,2 | -5,8 |
600 | 0 | 57,0 | 60,3 | -3,3 |
600 | 10 | 57,7 | 60,8 | -3,1 |
600 | 20 | 57,8 | 63,4 | -5,6 |
550 | 0 | 40,3 | 42,9 | -2,6 |
550 | 10 | 40,7 | 44,1 | -3,4 |
550 | 20 | 40,7 | 47,8 | -7,1 |
E táblázat adatainak értékelése is ugyanúgy történhet, mint a megelőzőké. Nincs pozitív szám az utolsó oszlopban. A tehetségesek számára az a jobb, ha gyengébb tanulókkal, s most azt látjuk, hogy HHH tanulókkal együtt tanulhatnak. Minden esetben gyengébb a kis HHH aránnyal jellemezhető osztályokban a jó tanulók pedagógiai hozzáadott értékeinek átlaga, szemben a nagyobb HHH arányú osztályokban lévő jó tanulók adatával. De nézzük meg a szövegértést is
4. Táblázat: A 2008. évi szövegértés 6. évfolyamos országos kompetenciamérésben a „jó tanulók” csoportjai átlagos pedagógiai hozzáadott értékeinek (PHÉ) összehasonlítása az osztályokban lévő HHH tanulók arányának figyelembe vételével
Az oszlopok:
1. Hány ponttól tekintjük jó tanulónak? (pont)
2. A jó tanulók két csoportját elválasztó, a HHH tanulók osztálybeli arányát megadó érték
(%)
3. A jó tanulók PHÉ-ének átlaga a kisebb HHH arányú osztályokban (pont)
4. A jó tanulók PHÉ-ének átlaga a nagyobb HHH arányú osztályokban (pont)
5. A kisebb és a nagyobb HHH arányú osztályokban tanulók átlagai közti különbség (pont)
1. | 2. | 3. | 4. | 5. |
650 | 0 | 110,9 | 127,5 | -16,6 |
650 | 10 | 113,6 | 134,7 | -21,1 |
650 | 20 | 115,0 | 140,2 | -25,2 |
600 | 0 | 81,3 | 96,3 | -15,0 |
600 | 10 | 83,8 | 102,6 | -18,8 |
600 | 20 | 85,3 | 107,0 | -21,7 |
550 | 0 | 56,2 | 68,8 | -12,6 |
550 | 10 | 58,2 | 74,2 | -16,0 |
550 | 20 | 59,6 | 78,7 | -19,1 |
Ismét mindegyik különbség negatív. Nem is kis értékekről van szó, a pedagógiai hozzáadott értékek átlagai különbségeinek magukhoz a hozzáadott értékekhez való aránya a 10‑25% tartományban mozog. Fogalmazzunk egyszerűen: a jó tanulók az olyan osztályokban teljesítenek jobban, ahol több a cigánygyerek.
Az egyik legizgalmasabb kérdés, ami ezen eredmények kapcsán felvetődik, hogy ha ez a helyzet, akkor vajon miért gondolja a közvélemény, de a szakma is éppen fordítva. E kérdésre nagy valószínűséggel az a magyarázat, hogy az esélyek egyenlőtlenségével, az együttneveléssel kapcsolatban kialakult naiv elméletek alátámasztásához az itt leírtaknak éppen az ellenkezőjére van szükség. Az emberek – ilyen esetekben – a megfogalmazni szándékozott, állítólag átélt tapasztalatokat igazítják az elképzeléseikhez, naiv elméleteikhez, és nem fordítva. E naiv elméletek tartalma, természete az izgalmas kérdés. Feltételezhetjük, hogy e naiv elméleteket elsősorban az elit elkülönülési szándéka mozgatja. A mindent meghatározó mozzanat az, hogy az elit, illetve ez valószínűleg kiterjeszthető a felső középosztályra, vagy akár a középosztály nagy részére, nem szeretné, ha gyermeke „mindenféle jöttmentekkel” járna együtt iskolába. A „mindenféle jöttmentség”, valamint a gyenge tanulmányi eredmények – jól tudjuk – jelentős mértékben összefüggnek egymással. Ugyanakkor érdemes arra is odafigyelni, hogy a fentebb leírt, a kompetenciamérés adatain alapuló számítások meglehetősen „mélyen turkálnak” az összefüggésekben, olyasmiket mutattunk be, amik hétköznapi megfigyelésekben nem észlelhetők. Az emberek nem tapasztalatok (és különösen nem az itt bemutatottakhoz hasonló számítások) alapján alakítják ki elképzeléseiket, hanem olyan általános megközelítések alapján, amelyek – legalábbis ebben a kérdésben – a mássághoz való viszonyukkal, a más társadalmi rétegekbe tartozókkal való kapcsolataik formálását érintő szándékaikkal függnek össze. Az úgynevezett tények nem mások, mint már kialakított meggyőződéseinket, elméleteinket legitimáló kitalációk. Legalábbis ebben az esetben ez – nagyon úgy néz ki – így van.
Nagyon tanulságos megvizsgálni, hogy vajon a kompetenciamérés tesztjeiben a legjobb 2,5% miképpen szerepel, ha két csoportra osztjuk őket: homogén és heterogén osztályokban tanulókra. Tekintve, hogy csak azokat vizsgálhatjuk, akiknek van hozott érték indexük (hiszen pedagógiai hozzáadott értéket kell meghatározni), ezért a 2008-as mérésben a 6. évfolyamon 73 897 tanuló közül kell kiválasztanunk a legjobb 2,5%-ot. Ez kb. a 693-as tesztpontszám felettieket jelenti. Ilyen tanuló van összesen 2222, de olyan, akinek van hozott érték indexe, csak 1869, ami 2,53%-os arányt jelent, így megfelel a céljainknak a 693 pontszám, mint határ.
Az 1896 tanulót tekinthetjük tehát szövegértés területén tehetségesnek (tegyük fel most, hogy ez a fogalom értelmes). Közülük 1370-en járnak olyan osztályba, ahol egyáltalán nincs 350 pont alatt teljesítő tanuló. E 1370 tanuló a pedagógiai hozzáadott érték tekintetében 141,7 pont átlagot produkált. A másik csoportba tartozók olyan osztályokba járnak, ahol vannak 350 pontnál gyengébben teljesítő tanulók. Az ő pedagógiai hozzáadott érték átlaguk 154,2 pont, ami 12,5 ponttal nagyobb, mint a másik csoport esetében. A különbség erősen szignifikáns (p < 0,001), bár itt a szignifikanciaszint vizsgálatának nincs túl nagy értelme, hiszen a vizsgált populáció minden tagjáról van adatunk, legfeljebb ha a hatodikosokat az összes tanuló között tekintjük mintának, akkor számolhatunk szignifikanciát, de ez az eljárás meg mintavételi szempontból aggályos.
De ha valaki problematikusnak tartja, hogy csak 350 pont alattiakat számítunk a gyenge tanulók közé, végezzük el a számítást 400 pontra is. Természetesen most is ugyanazt az 1869 tanulót vizsgáljuk (693 pont felettiek), akiket az előbb, csak másképpen soroljuk őket két csoportba. Most azt találjuk, hogy 1004 azoknak a tanulóknak a száma, akik egyrészt 693 pont felett teljesítettek, másrészt olyan osztályba járnak, ahol nincs 400 pont alatt teljesítő tanuló (nincs igazán gyenge tanuló). A pedagógiai hozzáadott értékeik átlaga 138,9 pont. A másik csoportba azok tartoznak (865-en), akiknek osztályában van 400 pont alatt teljesítő tanuló. Az ő átlaguk 152,1 pont. A különbség az utóbbiak javára 13,2 pont. Közel van az abszolút értékek 10%-ához.
[1] A hozott érték index az országos kompetenciamérés során használt, a tanulók családi helyzetét, a család szocioökonómiai státusát jellemző index (egy szám), amelynek az összes tanulóra vonatkozó értékeinek átlaga 0, és szórása 1 (sztenderdizált változó).
[2] A lineáris regresszió olyan statisztikai módszer, amelynek segítségével megállapíthatjuk – most az itt tárgyalt esetre konkretizálva –, hogy a hozott érték index egy adott értéke esetén milyen pontszámot várunk el egy tanulótól, és kiszámolható, hogy ettől mekkora értékkel nagyobb vagy kisebb a tényleges pontszáma. Ez utóbbi, előjeles érték, a különbség a regresszió nem sztenderdizált reziduálisa.
